MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)

Existen algunos movimientos que se caracterizan por repetirse una y otra vez, durante todo el tiempo en que se produce el movimiento. Estos son movimientos periódicos, como por ejemplo, las manecillas del reloj, un resorte oscilando alrededor de un punto, la oscilación de un péndulo, el movimiento de un columpio y otros más.

Estos tipos de movimiento oscilan siempre alrededor de una posición de equilibrio (en donde se registra su máxima velocidad) y dos posiciones simétricas a cada lado (en donde su velocidad siempre es nula).

Este tipo de movimiento oscilatorio en ausencia de rozamiento se llama movimiento armónico simple. Por esto diremos que un M.A.S. es un movimiento periódico en ausencia de rozamiento, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento y aplicada en la misma dirección pero de sentido opuesto.

Como podemos apreciar en el video, podemos relacionar el M.C.U, con el M.A.S. Entonces podemos decir que un movimiento armónico simple es la proyección de la trayectoria de un movimiento circular uniforme, sobre uno de los diámetros vertical u horizontal. Es necesario aclarar que cuando el punto va desde la posición de máxima elongación al centro o punto de equilibrio, su movimiento es acelerado, es decir, la aceleración va en aumento y cuando va de la posición de equilibrio hasta su máxima elongación su movimiento es retardado.

Revisemos dos casos particulares:

1. SISTEMA MASA-RESORTE

Imagen tomada de

http://html.rincondelvago.com/movimiento-armonico-simple-en-un-resorte.html 

Siempre que sobre un cuerpo elástico, actúa una fuerza deformadora, inmediatamente se ejerce una fuerza elástica de restitución, también llamada fuerza recuperadora o restauradora. Esta fuerza recuperadora se presenta en dirección opuesta a la deformadora y matemáticamente puede calcularse como

F = - Kx

Llamaremos F: la fuerza restauradora (en el S.I. está dada en Nw), X: el desplazamiento (en el S.I. está dada en metros), K: la constante de elasticidad del resorte en Nw/m). El signo menos indica que la dirección de la fuerza restauradora es opuesto al desplazamiento

Esta expresión es conocida como la “LEY DE HOOKE” que se puede enunciar así: “Las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo elástico son siempre proporcionales a las deformaciones que producen, mientras no se alcance el límite de elasticidad del material”

De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre una masa, produce una aceleración, lo que me permite determinar la aceleración a la que está sometida dicha masa como

a = - Kx / m

Observemos que la aceleración es proporcional al desplazamiento

2. PÉNDULO SIMPLE

Imagen tomada de: http://www.fisicanet.com.ar/fisica/elasticidad/ap05_pendulo_simple.php

Consideraremos un péndulo simple, como un cuerpo de masa despreciable m suspendido mediante una cuerda de masa despreciable e inextensible, con longitud l que oscila alrededor de un punto, en forma periódica. Es obvio que estas condiciones no se cumplen en el caso real, sin embargo, es posible realizar aproximaciones que nos llevarán a realizar un estudio científico.

Un péndulo simple debe cumplir con las condiciones siguientes:

· El hilo es inextensible

· La masa del hilo es despreciable comparada con la masa del cuerpo que está oscilando

· El ángulo de desplazamiento debe ser muy pequeño, no puede exceder los 5º

Bajo estas condiciones, concluiremos que el periodo de un péndulo es:

· Independiente de la masa

· Directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud

· Inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la gravedad de donde se realice la experiencia

· Independiente de la amplitud, mientras no exceda los 5º

Un péndulo tiene grandes aplicaciones:

· Aplicando la ecuación del periodo del péndulo, fácilmente podemos calcular la aceleración de la gravedad de cualquier lugar.

· Como consecuencia del sincronismo de las oscilaciones, es utilizado como instrumento para medir el tiempo y ha servido para la fabricación de relojes.

· Permite demostrar el movimiento de rotación de la Tierra, proceso que fue usado por Foucault, usando un péndulo que lleva su nombre.

En este enlace encontrarás animaciones muy interesantes http://iesfgcza.educa.aragon.es/depart/fisicaquimica/fisicasegundo/mas.htm

ACTIVIDAD

1. Defina los siguientes elementos relacionados con el M.A.S.:
1. Oscilación o vibración completa
2. Elongación
3. Amplitud
4. Período
5. Frecuencia
6. Posición de equilibrio
7. Puntos de retorno
8. Frecuencia angular o pulsación
2. Presente las ecuaciones correspondientes a
1. Elongación del M.A.S.
2. Velocidad del M.A.S
3. Aceleración del M.A.S.
4. Periodo de una masa que oscila atada a un resorte
5. Periodo de un péndulo simple

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Imágenes tomadas de: http://tecno-danoninomaxi.blogspot.com/2010_05_01_archive.html y http://www.pacocostas.com/motor/blog/opinion/fuerzas-centripeta-y-centrifuga

Al apreciar estas dos imágenes, a simple vista no encontramos relación alguna. Pero tomemos un punto en la parte externa del piñón que se desplaza sobre la cremallera; igual, tomemos un punto de la rueda de la bicicleta que se desplaza sobre una pista....ambos puntos, al apreciar su trayectoria, describen un movimiento circular.

Podemos definir un movimiento circular (M.C.), aquel que tiene por trayectoria una circunferencia. Pero si hablamos de un movimiento circular uniforme (M.C.U.), diremos que es aquel en el cual la partícula en su trayectoria describe arcos iguales en intervalos de tiempo iguales.

Entonces, antes de continuar, debemos dejar claros ciertos conceptos que nos ayudarán a comprender mejor las ideas. Realicemos la siguiente:

ACTIVIDAD

1. Defina una circunferencia y en ella ubique los siguientes elementos: radio, diámetro, arco, línea tangente, ángulo central, radio vector, cuerda.

2. Defina radian y presente la equivalencia entre radian y grados.

3. A qué llamamos peralte?

4. Presente tres ejemplos de cuerpos que describan M.C.U.

En los contenidos anteriores, hemos considerado principalmente, el movimiento en línea recta; sin embargo, los cuerpos de la naturaleza también se mueven en trayectorias curvas. Lo comprobamos en proyectiles, cuando siguen trayectorias parabólicas, bajo la influencia del campo gravitacional terrestre. Pero existen muchos más movimientos con trayectorias curvilíneas: a nivel atómico, los electrones se mueven alrededor del núcleo de los átomos, los planetas giran al rededor del sol en trayectorias casi circulares, un cuerpo atado a una cuerda girando en torno de un eje. en realidad es difícil imaginar algún fenómeno físico que no incluya el movimiento, por lo menos en dos dimensiones.

La primera ley de Newton nos dice que todos los cuerpos que se mueven en línea recta, con velocidad constante, mantendrán inalterable su velocidad a menos que actúe sobre ellos una fuerza externa. Igual que se requiere una fuerza resultante para cambiar su rapidez, su dirección y sentido. Igual que se requiere una fuerza resultante para cambiar su rapidez, se tiene que aplicar una fuerza resultante para cambiar su dirección. Siempre que esa fuerza actúe en una dirección diferente de la dirección original del movimiento, provoca un cambio en la trayectoria de la partícula en movimiento. El movimiento más sencillo en dos dimensiones se produce cuando una fuerza externa constante actúa siempre formando ángulos rectos con respecto a la trayectoria de la partícula en movimiento. En este caso la fuerza resultante producirá una aceleración que altera tan solo la dirección del movimiento, manteniéndose la rapidez constante. Este tipo de movimiento, se conoce con el nombre de movimiento circular uniforme.

INVESTIGUEMOS...

1. Defina los siguientes términos relativos al M.C.U. y presente su respectiva ecuación: velocidad tangencial, velocidad angular, periodo, frecuencia, aceleración centrípeta, rapidez circular, fuerza centríeta.

2. En el movimiento circular uniforme hay aceleración? Explique.

3. Encuentre la expresión que rige la transmisión de movimiento circular con rapidez constante, por medio de bandas, correas o cadenas.

4. En cuanto a la fuerza centrífuga, por qué se dice que es ficticia?

5. Deduzca la ecuación de:

* la velocidad angular en función del periodo y de la frecuencia.

* la velocidad circunferencial en función de la velocidad angular.

Un buen enlace: http://www.uhu.es/ondas/proguia/esmamas4/esmamas4.html

Veamos estos videos http://www.youtube.com/watch?v=98Th_UubI2E&feature=BFa&list=PLC73CDB470F5975EF&index=24

En el siguiente vídeo podemos apreciar el poder de la fuerza centrífuga con "Espirales de tinta"

         

            
         
           
 
          


          

      


      

MOVIMIENTO COMPUESTO (CON ACELERACIÓN CONSTANTE)

MOVIMIENTO EN EL PLANO

Si revisamos la experiencia analizada por Galileo y despreciamos el efecto de la resistencia del aire, podemos considerar dos situaciones:

1. Un lanzamiento horizontal

2. Un lanzamiento con ángulo de inclinación

LANZAMIENTO HORIZONTAL

El caso de un lanzamiento horizontal, es un movimiento compuesto, pues el móvil se desplaza tanto en el eje "x" con una velocidad constante, como en el eje "y" con una aceleración constante. En la ordenada, el proyectil tendrá un movimiento uniformemente acelerado y en la abscisa tendrá un movimiento rectilíneo uniforme, pues no hay aceleración. Dichos movimientos son independientes el uno del otro.

Imagen tomada de: http://www.freewebs.com/grupoilluminatus/ejem1mc.JPG

Si observamos con detenimiento el caso, está claro que el módulo de la velocidad media, se puede calcular a partir de Pitágoras ya que v es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son vx y vy. Como se puede ver, el vector velocidad cambia de dirección a lo largo de toda la trayectoria. Como hay variación en módulo, dirección y sentido, quiere decir que debe existir alguna aceleración. Estos cambios se deben a la presencia de la aceleración de la gravedad, que está en la dirección vertical y no en la horizontal. Como se ve en la gráfica, a lo largo de toda la trayectoria, la componente vertical de la velocidad será la misma velocidad inicial. En el eje "y" la partícula aumenta su velocidad con aceleración constante.

LANZAMIENTO CON ÁNGULO DE INCLINACIÓN

En el caso anterior analizábamos una partícula lanzada desde una altura h, ahora vamos a estudiar el caso de una partícula o proyectil que se lanza con una velocidad inicial vo formando un ángulo de inclinación α con la horizontal, como en la segunda gráfica. Si no existiera la fuerza de atracción gravitatoria, el proyectil seguiría la dirección de la velocidad inicial, la que seguiría con una velocidad constante, pues tampoco habría roce con el aire. Pero debido a la atracción terrestre, el proyectil va cayendo a medida que se traslada después de haber alcanzado su

altura máxima.

Imagen tomada de: http://www.freewebs.com/grupoilluminatus/ejem1mc.JPG

Igual que el caso anterior, en la dirección horizontal, no existe aceleración, en tanto que en la

vertical, el cuerpo está sometido a la gravedad.

Por lo tanto, el movimiento del proyectil será la composición de dos movimientos, uno en el eje "x" con aceleración igual a cero (M.R.U) y otro en el eje "y" con aceleración igual a la gravedad (M.R.U.V.). El proyectil en su movimiento ascendente está dotado de un movimiento retardado con aceleración - g Se observa que la componente de la velocidad en el eje "y" va disminuyendo hasta hacerse cero en el punto de máxima altura de la curva. A partir de ahí, empieza un movimiento acelerado con aceleración + g Luego la componente vy cambia y aumenta en magnitud, a medida que el cuerpo continúa su caída libre.

Aquí encontrarás una actividad interactiva sobre tiro parabólico

http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html

ACTIVIDAD

1. Explique por qué decimos que "el movimiento es relativo" y que "el reposo absoluto no existe"

2. Podríamos hablar de relatividad de la trayectoria. Explica un caso.

3. Qué es un movimiento compuesto?

4. Compare los tiempos empleados en las siguientes situaciones:

* Dos partículas, una en caída libre y otra disparada horizontalmente.

* Dos partículas, una lanzada verticalmente hacia arriba y simultáneamente otra lanzada con ángulo de inclinación.

5. En las dos situaciones anteriores, cómo son las trayectorias?

6. Qué dice el principio de superposición de movimientos?

7 Realice dos cuadros aparte, y presente la fórmulas correspondientes para el lanzamiento horizontal y para el lanzamiento con ángulo de inclinación.

8. Defina los siguientes términos: proyectil, tiempo de vuelo, alcance horizontal, altura máxima, tiempo máximo y ángulo de inclinación.

9. Cómo crees que debe ser lanzado un proyectil para que alcance su altura máxima? Y cómo debe ser lanzado un proyectil para que su alcance horizontal sea el máximo?

10. Demuestre matemáticamente que la trayectoria de un proyectil, que es lanzado con ángulo de inclinación, es una parábola.

Aquí tienen buenos enlace :

http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/comp_mov/index.html

http://www.youtube.com/watch?v=4Sz8DzI-lLA&feature=related

MOVIMIENTO COMPUESTO (CON VELOCIDAD CONSTANTE)

MOVIMIENTO EN EL PLANO

Imagen tomada de http://www.edisantplanet.com/Jose-santillan-ciencia-tecnologia-y-ambiente.html

Ya hemos estudiado el movimiento de los cuerpos a lo largo de la trayectoria rectilínea y analizamos dos tipos de ellos: aquel que se produce con velocidad constante, llamado M.R.U. y el movimiento cuya velocidad es variable, pero la aceleración es constante, llamado M.R.U.V.

Estudiaremos ahora un movimiento que se presenta cuando un cuerpo está sometido a más de un movimiento. Utilizaremos para tal fin, el concepto de vectores en un plano y sus proyecciones sobre un sistema de coordenadas cartesianas.

MOVIMIENTO EN EL PLANO CON VELOCIDAD CONSTANTE

Consideremos el movimiento de una persona dentro de un avión, un nadador y el río que se mueve, un autobús y una persona al caminar, una persona en una escalera eléctrica....todos ellos considerados como un movimiento compuesto.

Supongamos un bote a motor que atraviesa un río en dirección perpendicular a la corriente como en la gráfica. Si imaginamos que la corriente no existe, el bote navega en aguas tranquilas, por lo que si parte del punto X y se movería respecto al agua con velocidad constante (Vb) (sobre el eje de las "y") Al cabo de un tiempo, el bote habrá realizado un desplazamiento dba (b: bote, a: agua) respecto al agua, que viene dado por dba = Vb t

Pero si imaginamos que ahora el bote apaga el motor, quedará sometido únicamente al movimiento del agua, la cual se desplaza con respecto a Tierra, con velocidad constante (Va) (sobre el eje de las "x") Al cabo de un tiempo, el bote habrá realizado un desplazamiento, aguas abajo, dat a: agua, t: tierra) que viene dado por dat = Va t

Los dos movimientos actúan simultáneamente, a la vez que se mueve perpendicularmente a la corriente, con su propia velocidad, también se mueve en el sentido de la corriente. Cada uno de estos movimientos actúa como si el otro no existiera, según el principio de independencia de Galileo. Como los dos movimientos originan una resultante, puedo calcular la velocidad del bote respecto a Tierra como Vbt = Va + Vb (Estas magnitudes tienen carácter vectorial, así que si quiero calcular su módulo, aplico el teorema de Pitágoras y si busco su dirección puedo utilizar la tangente) Igualmente ocurre, si busco el desplazamiento total dbt = dba + dat

Imagen tomada de: http://www.freewebs.com/grupoilluminatus/movcomp.JPG

En este enlace encontrarás información muy clara http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/relativo/relativo/relativo.xhtml

ACTIVIDAD (MOVIMIENTO RECTILÍNEO)

Imagen tomada de http://ined.blogspot.es/

El cambio de posición de un móvil con respecto a otro que se considera fijo, al transcurrir un tiempo, se llama movimiento.

El movimiento lo podemos clasificar:

1. De acuerdo a su trayectoria:

* Rectilíneo: la trayectoria que describe el móvil, es una recta. Es un movimiento unidimensional.

* Curvilíneo: la trayectoria que describe el móvil puede ser una circunferencia, una parábola, una elipse, una hipérbole, una helicoide. Es un movimiento compuesto y puede ser bidimensional o tridimensional.

2. De acuerdo a su naturaleza:

* Uniforme: cuando el cambio de posición respecto a otro que se considera fijo, recorre espacios iguales en tiempos también iguales.

* Variado: acelerado, uniformemente acelerado, retardado, uniformemente retardado.

3. De acuerdo a su referencia:

* Absoluto: aquel en donde el punto de referencia está fijo

* Relativo: aquel en donde el punto de referencia está en movimiento

* Aparente: aquel en donde el punto de referencia está fijo y el observador en movimiento.

Si dentro de los movimientos rectilíneos ubicamos los movimientos verticales, consideraremos que :

• En ellos actúa siempre la aceleración de la gravedad.
• Los movimientos descendentes son M.U.A. y los ascendentes M.U.R.
• En el vacío y en el mismo lugar de la Tierra, todos los cuerpos caen con la misma aceleración, por consiguiente, tardan el mismo tiempo en caer desde una altura determinada, si parten en las mismas condiciones

Entonces, surgen las siguientes inquietudes:

1. Cómo defines la caída libre? Por qué caen los cuerpos? Qué es la aceleración de la gravedad? Proponga una experiencia para calcular el valor de la aceleración de la gravedad de nuestra ciudad.

2. Se dice que la caída libre es un M.U.A., no se contradice esto con la Ley de la Gravitación Universal?

3. Explique cómo influyen la latitud y la altura en el valor de la aceleración de la gravedad

4. Cuál es el nombre del científico que se encuentra al iniciar esta entrada y por qué crees que encabeza esta actividad?

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Imagen tomada de: http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQQlYF-Kkh2zxmJdMGOu7v_Oy6FR9BvieNoF_SrrBOgdy6p-qcGYjWX340

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Antes de considerar las características del M.R.U.V. observemos las gráficas. Revisemos las variables graficadas en las abscisas y en las ordenadas. En las tres gráficas, la ordenada es el tiempo (t), pero en las abscisas, estamos graficando: posición (x), velocidad (v) o aceleración (a).

En la primera gráfica, observamos una parábola, como lo determina la relación cuadrática entre x y t

En la segunda gráfica se aprecia una recta que corta el eje v en vo y cuya pendiente es a

En la tercera gráfica vemos claramente que a es una constante, pues es una recta paralela al eje del tiempo.

Algunas características del M.R.U.V

• Si un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme, éste móvil no recorre distancias iguales en tiempos iguales.
• La distancia no es directamente proporcional al tiempo.
• La rapidez no es constante
• Hay aceleración (positiva si es acelerado o negativa si es retardado).
• Las ecuaciones cinemáticas del M.R.U. son:
• Diremos que un movimiento rectilíneo es uniformemente vairado, cuando su aceleración es constante.
• Las ecuaciones cinemáticas del M.R.U. V. son:

v = at + vo

v^2 = vo^2 + 2ax

x = (1/2) at^2 + vt + xo

Revisemos este enlace http://www.youtube.com/watch?v=07MOzm35ndU

Y este otro: http://www.youtube.com/watch?v=woiTgRwNUMY&feature=BFa&list=PLC73CDB470F5975EF&index=7

Muy buen enlace, este, que te permitirá salir de dudas y afianzar lo visto en clase: http://agora.ucv.cl/docs/64/zona_test/pinteract/prueba1.html

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Imagen tomada de: http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT7ok3rrbwcmM28wuu1zIex9fbu5jEneuzs6K8HRvRqHOo4DbuGlw

GRÁFICAS CORRESPONDIENTES AL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Antes de considerar las características del M.R.U. observemos las gráficas. Revisemos las variables graficadas en las abscisas y en las ordenadas. En las tres gráficas, la ordenada es el tiempo (t), pero en las abscisas, estamos graficando: posición (x), velocidad (v) o aceleración (a)

Algunas características del M.R.U.

• Si un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme, éste móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.
• La distancia es directamente proporcional al tiempo, siendo la rapidez, la constante de proporcionalidad.
• La rapidez es constante en magnitud y en dirección.
• No hay aceleración.
• Las ecuaciones cinemáticas del M.R.U. son:

a = 0

v = constante

x = vt + xo

Revisemos este enlace: http://www.youtube.com/watch?v=PPtCHvRHCoc&playnext=1&list=PLC73CDB470F5975EF