ENERGÍA

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El término “energía” es pronunciado actualmente por políticos, economistas, físicos, químicos, biólogos, educadores y toda persona que de una u otra manera se vea afectada por el planteamiento de enfrentar la crisis energética. Cuando clasificamos las fuentes de energía en renovables y no renovables, nos encontramos frente a la situación más polémica que ha enfrentado la humanidad: qué tipo de recurso energético utilizar para alimentar la sed de consumo energético que cada día nos abruma más?

Este tema de tanta profundidad, da pie para un debate de mucha calidad, en donde sus opiniones son de mucha importancia.

Lo que analizaremos aquí serán los términos y fórmulas básicas .

Podemos decir que energía es la capacidad que tienen los cuerpos o los sistemas, para realizar un trabajo en virtud del movimiento, de la posición y de la composición.

ENERGÍA CINÉTICA

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La Energía cinética es la capacidad que tienen los cuerpos de realizar un trabajo, en virtud de su movimiento.

Calculemos el trabajo que una fuerza F (suma de todas las fuerza aplicadas a un cuerpo de masa m), realiza durante un desplazamiento d, en función de la velocidad del cuerpo.

Cuando la fuerza F es constante (movimiento rectilíneo) se tiene

F = ma

Multipliquemos ambos miembros de la ecuación por el desplazamiento d

F d = m a d (1)

Como la aceleración es constante, el movimiento es uniformemente acelerado y por tanto podemos asegurar que

v² = v²_o + 2ad

y si despejo a d = (v² + v²_o) / 2

Si sustituimos en (1) tenemos:

F d = m [(v² + v²_o) / 2 ]

Pero F d es el trabajo realizado por la fuerza F, por tanto

W = (m v²/2) - (m v²/2) ó

W = ½ mv² _ ½ mv²_o

Se aprecia que si llamamos energía cinética a E_c = ½ mv²

W = E_c – E_co

De tal manera que el trabajo de las fuerzas que actúan sobre una partícula durante cierto tiempo, es igual a la variación de la energía cinética de esta partícula durante este tiempo o sea la energía cinética final E_c menos la energía cinética inicial E_co . Esto es lo que se denomina el teorema que relaciona el trabajo y la energía.

Algunas observaciones:

· No debe haber variación de otro tipo de energía

· Toda partícula con velocidad puede realizar trabajo, pero únicamente lo realiza cuando pierde parte de esta energía cinética. La energía cinética perdida es igual al trabajo realizado

· La importancia que reviste este teorema es evidente, ya que nos permite la resolución de problemas de dinámica sin necesidad de tener que recurrir a las fuerzas, aceleraciones, desplazamientos o trayectorias.

La energía cinética es un concepto relativo. Depende del sistema de referencia respecto al cual se mide la velocidad. Una persona dentro de un ascensor, en movimiento no tiene energía cinética respecto al ascensor, pero sí la tiene en relación con el edificio que lo rodea.

Es pertinente plantear ahora las diferencias entre la Energía cinética y la cantidad de movimiento:

· Mientras que la energía cinética está en función del cuadrado de la velocidad, la cantidad de movimiento, está en función de la velocidad

Como la masa es positiva y el cuadrado de la velocidad siempre es positivo, la energía cinética siempre será positiva, en cambio, la cantidad de movimiento puede ser positivo o negativo, pues depende de la dirección de la velocidad en un sistema de referencia.

· La energía cinética es una magnitud escalar, independiente de la dirección de la velocidad, la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial que depende de la dirección de la velocidad.

ENERGÍA POTENCIAL

Diremos que la energía potencial es la capacidad que posee un cuerpo para realizar un trabajo, por efecto de su posición o configuración.

1. Energía potencial gravitacional : Si calculamos el trabajo del peso de un objeto cuando se desplaza de una altura inicial h_o hasta una altura final h, siguiendo un camino vertical de magnitud d, diremos que

W = m g (h_o – h)

W = m g h_o - m g h

W = E_po - E_p

Nótese que el trabajo realizado por el peso es igual a la diferencia de los valores de una cierta cantidad E_p = m g h que llamaremos energía potencial.

2. Energía potencial elástica: Cuando estiramos un resorte, debido a las interacciones moleculares, aparece una fuerza recuperadora, que según la ley de Hoke es F = - kx

El trabajo de esta fuerza cuando el extremo del resorte situado a x_o de su posición de equilibrio se desplaza hasta x es:

W = ½ kx²_o - ½ kx²

Nótese que el trabajo realizado por la fuerza es igual a la diferencia de los valores de cierta cantidad E_p = ½ kx² que llamaremos energía potencial elástica del resorte

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Apliquemos fuerzas conservativas a un cuerpo y denominemos W al trabajo que realizan las fuerzas conservativas, a lo largo detoda la trayectoria del cuerpo.

Según el teorema que relaciona el trabajo y la energía W = E_c – E_c

Pero además vimos que el trabajo de las fuerzas conservativas puede escribirse W = E_po - E_p

Por tanto se deduce E_po - E_p = E_c – E_co

Que es lo mismo que E_co + E_po = E_c + E_p

Es decir, si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son conservativas, la energía mecánica total inicial (energía cinética, mas energía potencial) es igual a la energía mecánica total final. Esta relación representa el teorema de la conservación de la energía mecánica.

En otras palabras, este es el principio de fundamental de la conservación de energía: la energía total es constante.

ACTIVIDAD

1. Cuáles son las unidades de energía en el sistema C.G.S. y Técnico?. Defina cada unidad y presente un resumen de sus diversas equivalencias.

2. Enuncie y demuestre matemáticamente el principio de conservación de energía

3. Podemos clasificar las fuentes de energía en renovables y no renovables. Renovables, son las que llegan en forma continua a la superficie terrestre y son "inagotables" y no renovables son aquellas que se encuentran en cantidades limitadas y sus reservas disminuyen al consumirlas. Presente cuatro ejemplos de cada una y realice una pequeña exposición, donde indique cuál cree que será la energía del futuro y cuál la energía próxima a extinguirse.

4. Defina, energía eólica, solar, atómica, química, de la biomasa, térmica, radiante e hidroeléctrica.

5. Presente en su orden correspondiente, las cinco centrales hidroeléctricas mas grandes del mundo y su ubicación geográfica.

6. En qué consiste el protocolo de Kioto y cuál es su posición sobre la forma de cumplimiento de todas las naciones?

7. Sugiera un método de concientización a nuestra comunidad para promocionar el uso racional de energía.

Muy interesante este enlace:

http://www.youtube.com/watch?v=A3VtQ2QL01U

TRABAJO MECÁNICO (W) Y POTENCIA MECÁNICA (P)

TRABAJO MECÁNICO (W)

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En la vida diaria, la palabra trabajo se aplica a cualquier actividad que requiera esfuerzo muscular o intelectual. En física, su sentido es más restringido. Los físicos dicen que se realiza trabajo cuando una fuerza (c0nstante) mueve un cuerpo en la dirección en que ella actúa. El trabajo mecánico (W) es una magnitud escalar, que resulta del producto punto entre dos vectores: fuerza (F) y desplazamiento (d)

Matemáticamente lo podemos expresar así:

W = F . d

Sus unidades se obtienen de Nw . m que corresponde a Julios.

Desarrollando el producto punto lo definiremos así:

W = ô Fôô dôcos q

Vemos que el trabajo mecánico se obtiene, como el módulo de la fuerza, multiplicada por el módulo del desplazamiento y multiplicado por el coseno del ángulo que forman F y d . Veamos qué sucede cuando entre F y d se aprecian ángulos especiales:

Si q = 0° → W = ô Fôô dôcos 0 → W = Fd → Trabajo máximo

Si q = 90° → W = ô Fôô dôcos 90 → W = 0 → Trabajo nulo

Si q = 180° → W = ô Fôô dôcos 180 → W = - Fd → Trabajo mínimo

POTENCIA MECÁNICA (P)

Cuando definimos el concepto de trabajo, no hicimos referencia al tiempo invertido para realizarlo. Es conveniente, para poder comparar diferentes máquinas, saber qué cantidad de trabajo se efectúa en la unidad de tiempo. Por eso definiremos:

1. Potencia media: Es una magnitud escalar que relaciona el trabajo realizado en la unidad de tiempo. Matemáticamente lo definiremos como:

P = W / t

Las unidades en el S.I. las encontraremos sustituyendo: Joule / segundos a quien llamaremos vatio, en honor al ingeniero escocés que perfeccionó la máquina de vapor James Watt

En la vida práctica, se utilizan aún otras unidades como:

Caballo-Vapor (CV) = 735 Wat

Horse-Power (HP) = 746 Wat

2. Potencia instantánea: Es la razón del trabajo elemental al tiempo, correspondiente cuando este tiende a cero. Es decir:

P = DW / D t ®0

3. Relación entre potencia y velocidad: Definamos potencia y desarrollemos la fórmula del trabajo

P = W / t

P = F D d cos q / D t Si (Dd / Dt ) = v

P = F v cos q

ACTIVIDAD

1. Presente y analice dos ejemplos en los que:

· Aún presente una fuerza, esta no realice trabajo.

· Una fuerza que realice un trabajo negativo

2. Cuáles son las unidades del trabajo en el sistema C.G.S. y Técnico? Defina cada unidad y presente un resumen de sus diversas equivalencias

3. Cómo relacionar el concepto de potencia con los autos de fórmula 1? Explique

4. Cuando tenemos en nuestras manos la factura de electricidad, apreciamos una relación entre el dinero que pagamos y los KWh / mes consumidos. Qué significan esos KWh / mes consumidos?

5. En los juegos olímpicos, dos atletas, uno pequeño y otro gigante, levantan iguales pesas del suelo hasta arriba de sus cabezas. Según el reglamento, hay empate y los declaran ganadores. Es justa la decisión de los jueces? Efectuaron el mismo trabajo? Cómo podrías modificar la ley de este deporte, según el peso del atleta o según su altura?

6. Si realizas un gráfico de Fuerza constante Vs. desplazamiento, cómo definirías el trabajo, con base en la gráfica?

Estos enlaces te permitirán apreciar detalles importantes:

http://www.youtube.com/watch?v=P8JnJGQdT7w&feature=BFa&list=ULcKuEk0EJqbI&index=4

http://www.youtube.com/watch?v=O59Qca7NN_w&feature=related

En este enlace, encontrarás más información

http://www.slideshare.net/cote058/trabajo-potencia

IMPULSO (I) Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO (p)

Imagen tomada de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/dinamica/choques1.gif

Consideremos como en la gráfica, dos cuerpos de masa m₁ y m₂ (aislados, es decir no existen fuerzas externas en el sistema) con velocidades iniciales v₀₁ y v₀₂ antes que interactúen entre ellos y con velocidades v₁ y v₂ velocidades después de la interacción.

Durante la interacción, el cuerpo de m₂ ejerce sobre m₁ una fuerza F₂₁ mientras que el cuerpo m₁ ejerce una fuerza F ₁₂ Dichas fuerzas forman un par: acción y reacción

En el cuerpo m₁ se cumple que ∑F₂₁ Dt = m₁ v₁ – m₁ v_o1

En el cuerpo m₂ se cumple que ∑F₁₂ Dt = m₂ v₂ – m₂ v_o2

Como F₂₁ y F₁₂ forman un par acción y reacción y por la tercera ley de Newton, se tiene que - F₁₂ = F₂₁ Esto me permite asegurar que ∑F₂₁ Dt = - ∑F₁₂ Dt

Entonces (m₁ v₁ – m₁ v_o1) = - (m₂ v₂ – m₂ v_o2)

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v_o1 + m₂ v_o2

Este análisis puede generalizarse a varios cuerpos. En consecuencia, hemos demostrado que “la cantidad de movimiento total de los cuerpos antes de la interacción, es igual a la cantidad de movimiento total después de la interacción, cuando no actúan fuerzas externas a los cuerpos” Esta es la ley de conservación de la cantidad de movimiento.

Debemos ser muy cuidadosos con la aplicación de esta ley, pues es de carácter vectorial. Si tenemos una interacción en el plano, debemos proyectar los vectores cantidades de movimiento sobre los ejes y tendremos dos ecuaciones de las componentes.

Cuando se tiene un choque en una dimensión o choque frontal, la ley de conservación no es suficiente para precisar las dos velocidades finales y necesitamos disponer de más información respecto al proceso de la colisión. Es por esto que podemos analizar tres clases de colisiones:

1. Choques perfectamente inelásticos: ocurre cuando los cuerpos quedan adheridos después de la colisión, o sea cuando v₁ = v₂ (durante esta interacción, parte de la energía cinética se transforma en calor)

2. Choques perfectamente inelásticos: ocurre cuando la energía cinética total antes de la colisión, es igual a la energía cinética después de ella, es decir ½ m₁ v ²_o1 + ½m₂ v ²_o2 = ½m₁ v ² ₁ +½ m₂ v ²₂ Durante esta interacción, parte de la energía cinética se transforma en energía potencial elástica de las moléculas y de inmediato es restituida integralmente en energía cinética

3. Choques que no son perfectamente elásticos: Se definen así, por un coeficiente de restitución “e” igual a la velocidad relativa de uno respecto al otro después del choque, dividida por la velocidad relativa antes del choque. O sea e = - (v₁ - v₂) / (v_o1 - v_o2) Se puede demostrar que este coeficiente vale 0 para choques perfectamente inelásticos y 1 para los perfectamente elásticos.

Animación tomada de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/de/Inelastischer_sto%C3%9F.gif

Cabe aclarar aquí la importancia de la conservación de las leyes en física. Las leyes de conservación son independientes de los detalles de las trayectorias de las partículas y esto nos permite calcular algunos parámetros de las partículas como velocidad, altura…. Una ley de conservación nos asegura que una máquina no puede funcionar o que su proceso es imposible. Por ejemplo, si alguien dice que ha fabricado una máquina que produce más energía de la que se le comunicó, o si se pretende descubrir un proceso que produce más cantidad de movimiento que la inicial, no perderemos tiempo en analizar ni la máquina ni el proceso anterior. Las leyes de conservación se utilizan aunque no se conozcan las fuerzas y esto permite obtener mucha información, especialmente de nuevos fenómenos como en física nuclear.

Animación tomada de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Elastischer_sto%C3%9F_2D.gif/300px-Elastischer_sto%C3%9F_2D.gif

ACTIVIDAD

1. Un carro que se nos abalanza, inspira gran temor. Será debido a su masa? Será debido a su velocidad? Cómo es que un mosquito, cuando se nos abalanza, no inspira temor? Analice

2. Cuando un cuerpo está en reposo, qué podemos decir de su cantidad de movimiento?

3. Si un perro y un caballo, tienen la misma cantidad de movimiento, cuál será mas fácil de detener, el perro o el caballo? Suponga que el caballo no te patea ni el perro te muerde.

4. Analice y proponga su solución, según el caso:

a. Usted se encuentra sobre un lago congelado. Admitiendo que el hielo no produce ningún rozamiento, cómo podría desplazarse, sin levantar sus pies ni impulsarse con sus brazos?

b. Un revólver de 5 Kg se halla sobre una mesa sin rozamiento, se dispara accidentalmente y envía una bala de 0,05 Kg que sale por la boca del revólver a una velocidad de 300 m/s. A qué velocidad retrocede el revólver?

c. Un carite de 10 Kg está nadando a 1 m/s hacia la derecha. De repente se encuentra con una sardina distraída de 100 g que nada hacia él a 3 m/s. si el carite se traga la sardina, cuál es la velocidad inmediata después de la comida?

d. Supón que tú y tu copiloto, se encuentran flotando en reposo en el espacio a 100 m de su nave, después de que sus cohetes han agotado el combustible. Cómo podrían utilizar la conservación de la cantidad de movimiento para salvar sus vidas?

e. En una película del oeste, un vagón del ferrocarril se desliza casi sin rozamiento, a una velocidad constante. Al pasar por debajo de un puente, 16 forajidos saltan sobre el vagón; qué le pasará al movimiento del vagón si su masa es la misma que suman los intrusos? Enfadados, los forajidos empiezan a lanzarse afuera unos a otros, cómo afecta esto a la velocidad? Y si corren para saltar por detrás, explica qué sucede.

5. Qué es un péndulo balístico? Cómo funciona?

En este enlace encontrarás animaciones muy interesantes http://www.educaplus.org/cat-75-p1-Din%C3%A1mica_Fandiacute;sica.html

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (d.d.c.l.)

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En el análisis cuantitativo o cualitativo de un sistema físico, compuesto de varios cuerpos sobre los cuales actúan simultáneamente fueras internas y/o externas, al mismo tiempo, es siempre conveniente, para efectos de simplificación, hacer el análisis de las fuerzas sobre cada una de las partes por separado, que integran el sistema. Cada una de ellas, se estudia en forma independiente, aplicándole las leyes y principios de la dinámica, estudiados anteriormente. Este procedimiento se denomina análisis de cuerpo libre. Recordemos que previamente debemos escoger un sistema de referencia inercial para aplicar correctamente las leyes de Newton.

Para resolver problemas que involucren fuerzas, procederemos así:

1. Seleccionamos un sistema de coordenadas adecuado. El sistema de coordenadas va unido a la masa.

2. Efectuar el d.d.c.l. En el mismo deben aparecer todas las fuerzas horizontales y verticales que actúan sobre el cuerpo.

3. Aplicar la segunda ley de Newton para cada eje.

4. Recordar el signo de cada fuerza y la dirección de la aceleración, ya que ésta va a influir en las ecuaciones que plantees.

5. Si se da el coeficiente de roce, tener presente que la fuerza de roce se opone al movimiento y está dada por F_r = µ N

6. Para calculara la Normal, debes hacer un balance de fuerzas y aplicar la segunda ley de Newton en el eje “y” y hacer el despeje de la ecuación para dicha Normal.

7. Calcular las incógnitas que se piden en el problema. Generalmente resulta un sistema de ecuaciones lineales con incógnitas, el cual debe resolverse por el método que usted desee.

ACLARACIÓN:

Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas en cuyo origen colocamos el cuerpo a analizar, y sobre los ejes proyectamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, debemos tener presente que:

1. ∑ F = m a Expresión matemática correspondiente a un sistema que presenta aceleración.

2. ∑ F_x = 0 y ∑ F_y = 0 Expresión matemática correspondiente a la primera condición de equilibrio de un cuerpo (equilibrio traslacional)

3. ∑ t = 0 Expresión matemática correspondiente a la condición de equilibrio de un cuerpo (equilibrio rotacional)

4. ∑ F_x = 0 , ∑ F_y = 0 , ∑ t = 0 Si se cumplen todas estas condiciones, podemos decir que el cuerpo está en equilibrio total. O sea, que tanto la suma de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo, como la suma de los torques que se ejercen sobre él, es nula.

Este enlace nos mostrará detalles muy interesantes: http://www.youtube.com/watch?v=HChhO40JJeQ