Consideremos como en la gráfica, dos cuerpos de masa m1 y m2 (aislados, es decir no existen fuerzas externas en el sistema) con velocidades iniciales v01 y v02 antes que interactúen entre ellos y con velocidades v1 y v2 velocidades después de la interacción.
Durante la interacción, el cuerpo de m2 ejerce sobre m1 una fuerza F21 mientras que el cuerpo m1 ejerce una fuerza F 12 Dichas fuerzas forman un par: acción y reacción
En el cuerpo m1 se cumple que ∑F21 Dt = m1 v1 – m1 vo1
En el cuerpo m2 se cumple que ∑F12 Dt = m2 v2 – m2 vo2
Como F21 y F12 forman un par acción y reacción y por la tercera ley de Newton, se tiene que - F12 = F21 Esto me permite asegurar que ∑F21 Dt = - ∑F12 Dt
Entonces (m1 v1 – m1 vo1) = - (m2 v2 – m2 vo2)
m1 v1 + m2 v2 = m1 vo1 + m2 vo2
Este análisis puede generalizarse a varios cuerpos. En consecuencia, hemos demostrado que “la cantidad de movimiento total de los cuerpos antes de la interacción, es igual a la cantidad de movimiento total después de la interacción, cuando no actúan fuerzas externas a los cuerpos” Esta es la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
Debemos ser muy cuidadosos con la aplicación de esta ley, pues es de carácter vectorial. Si tenemos una interacción en el plano, debemos proyectar los vectores cantidades de movimiento sobre los ejes y tendremos dos ecuaciones de las componentes.
Cuando se tiene un choque en una dimensión o choque frontal, la ley de conservación no es suficiente para precisar las dos velocidades finales y necesitamos disponer de más información respecto al proceso de la colisión. Es por esto que podemos analizar tres clases de colisiones:
1. Choques perfectamente inelásticos: ocurre cuando los cuerpos quedan adheridos después de la colisión, o sea cuando v1 = v2 (durante esta interacción, parte de la energía cinética se transforma en calor)
2. Choques perfectamente inelásticos: ocurre cuando la energía cinética total antes de la colisión, es igual a la energía cinética después de ella, es decir ½ m1 v 2o1 + ½m2 v 2o2 = ½m1 v 2 1 +½ m2 v 22 Durante esta interacción, parte de la energía cinética se transforma en energía potencial elástica de las moléculas y de inmediato es restituida integralmente en energía cinética
3. Choques que no son perfectamente elásticos: Se definen así, por un coeficiente de restitución “e” igual a la velocidad relativa de uno respecto al otro después del choque, dividida por la velocidad relativa antes del choque. O sea e = - (v1 - v2) / (vo1 - vo2) Se puede demostrar que este coeficiente vale 0 para choques perfectamente inelásticos y 1 para los perfectamente elásticos.
Animación tomada de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/de/Inelastischer_sto%C3%9F.gif
Cabe aclarar aquí la importancia de la conservación de las leyes en física. Las leyes de conservación son independientes de los detalles de las trayectorias de las partículas y esto nos permite calcular algunos parámetros de las partículas como velocidad, altura…. Una ley de conservación nos asegura que una máquina no puede funcionar o que su proceso es imposible. Por ejemplo, si alguien dice que ha fabricado una máquina que produce más energía de la que se le comunicó, o si se pretende descubrir un proceso que produce más cantidad de movimiento que la inicial, no perderemos tiempo en analizar ni la máquina ni el proceso anterior. Las leyes de conservación se utilizan aunque no se conozcan las fuerzas y esto permite obtener mucha información, especialmente de nuevos fenómenos como en física nuclear.
Animación tomada de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Elastischer_sto%C3%9F_2D.gif/300px-Elastischer_sto%C3%9F_2D.gif
ACTIVIDAD
1. Un carro que se nos abalanza, inspira gran temor. Será debido a su masa? Será debido a su velocidad? Cómo es que un mosquito, cuando se nos abalanza, no inspira temor? Analice
2. Cuando un cuerpo está en reposo, qué podemos decir de su cantidad de movimiento?
3. Si un perro y un caballo, tienen la misma cantidad de movimiento, cuál será mas fácil de detener, el perro o el caballo? Suponga que el caballo no te patea ni el perro te muerde.
4. Analice y proponga su solución, según el caso:
a. Usted se encuentra sobre un lago congelado. Admitiendo que el hielo no produce ningún rozamiento, cómo podría desplazarse, sin levantar sus pies ni impulsarse con sus brazos?
b. Un revólver de 5 Kg se halla sobre una mesa sin rozamiento, se dispara accidentalmente y envía una bala de 0,05 Kg que sale por la boca del revólver a una velocidad de 300 m/s. A qué velocidad retrocede el revólver?
c. Un carite de 10 Kg está nadando a 1 m/s hacia la derecha. De repente se encuentra con una sardina distraída de 100 g que nada hacia él a 3 m/s. si el carite se traga la sardina, cuál es la velocidad inmediata después de la comida?
d. Supón que tú y tu copiloto, se encuentran flotando en reposo en el espacio a 100 m de su nave, después de que sus cohetes han agotado el combustible. Cómo podrían utilizar la conservación de la cantidad de movimiento para salvar sus vidas?
e. En una película del oeste, un vagón del ferrocarril se desliza casi sin rozamiento, a una velocidad constante. Al pasar por debajo de un puente, 16 forajidos saltan sobre el vagón; qué le pasará al movimiento del vagón si su masa es la misma que suman los intrusos? Enfadados, los forajidos empiezan a lanzarse afuera unos a otros, cómo afecta esto a la velocidad? Y si corren para saltar por detrás, explica qué sucede.
5. Qué es un péndulo balístico? Cómo funciona?
En este enlace encontrarás animaciones muy interesantes http://www.educaplus.org/cat-75-p1-Din%C3%A1mica_Fandiacute;sica.html
